\(a,y'=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right)'\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)'\left(x+1\right)-\sqrt{x}\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}\\ =\dfrac{\dfrac{x+1}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)^2}\\ =\dfrac{x+1-2x}{2\sqrt{x}\left(x+1\right)^2}\\ =\dfrac{-x+1}{2\sqrt{x}\left(x+1\right)^2}\)

\(b,y'=\left(\sqrt{x}+1\right)'\left(x^2+2\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x^2+2\right)'\\ =\dfrac{x^2+2}{2\sqrt{x}}+\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot2x\)

a: ĐKXĐ: x\(\in\)R\{3}

b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ: 2*sin x+1<>0

=>sin x<>-1/2

=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi

b: ĐKXĐ: \(\dfrac{1+cosx}{2-cosx}>=0\)

mà 1+cosx>=0

nên 2-cosx>=0

=>cosx<=2(luôn đúng)

c ĐKXĐ: tan x>0

=>kpi<x<pi/2+kpi

d: ĐKXĐ: \(2\cdot cos\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)-1< >0\)

=>cos(x-pi/4)<>1/2

=>x-pi/4<>pi/3+k2pi và x-pi/4<>-pi/3+k2pi

=>x<>7/12pi+k2pi và x<>-pi/12+k2pi

e: ĐKXĐ: x-pi/3<>pi/2+kpi và x+pi/4<>kpi

=>x<>5/6pi+kpi và x<>kpi-pi/4

f: ĐKXĐ: cos^2x-sin^2x<>0

=>cos2x<>0

=>2x<>pi/2+kpi

=>x<>pi/4+kpi/2

ĐKXĐ: \(\dfrac{\left|x-1\right|}{x+2}-1\ge0\Leftrightarrow\dfrac{\left|x-1\right|}{x+2}>1\)

Với \(x< -2\) ko thỏa mãn

Với \(x>-2\Rightarrow x+2>0\)

BPT tương đương: \(\left|x-1\right|>x+2\Rightarrow\left(x-1\right)^2>\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow6x< -3\Rightarrow x< -\dfrac{1}{2}\Rightarrow-2< x< -\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=-1\) là số nguyên duy nhất trong TXĐ của hàm số

TXD : \(\hept{\begin{cases}y\left(x+y\right)\ne0\\\left(x+y\right)x\ne0\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne y\\x\ne-y\\xy\ne0\end{cases}}}\)

Câu b :

\(A=\frac{xy-\left(x+y\right)y}{xy\left(x+y\right)}:\frac{y^2+x\left(x-y\right)}{x\left(x^2-y^2\right)}:\frac{x}{y}\)

\(=\frac{x^2-xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}.\frac{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2-xy+y^2}.\frac{y}{x}\)\(=1-\frac{y}{x}\)

Để \(A>1\)mà \(y< 0\)nên \(x\)và \(y\)phải cùng dấu \(\Rightarrow x< 0\)

a) TXĐ: R

+) Với x \(\ne\) 1, f(x) = \(\frac{2x^2-x-1}{x-1}\) liên tục trên mỗi khoảng ( -\(\infty\); 1) và ( 1; +\(\infty\))

+) Với x = 1

Ta có: f(1) = 3

và \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2x^2-x-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(2x+1\right)=3\)

Vì f(1) = \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\)

=> Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1

Vậy f(x) liên tục trên R

b) TXĐ: R

+) Với x > 1

Có: f(x) = \(\frac{\sqrt{5x-1}-2}{x-1}\) liên tục trên ( 1; + \(\infty\))

+) Với x < 1

Có: f(x) = -6x + 5 liên tục trên ( - \(\infty\) ; 1 )

+) Với x = 1

f(1) = - 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow1-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1-}\left(-6x+5\right)=-1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1+}\frac{\sqrt{5x-1}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1+}\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}=\frac{5}{4}\)

Vì \(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1+}f\left(x\right)\)

=> f(x) gian đoạn tại x =1

Vậy: f(x) liên tục trên mỗi khoảng ( -\(\infty\); 1) và ( 1; +\(\infty\)) và gián đoạn tại x = 1

Ai giải giúp mình bài 1 với bài 4 trước đi

a) Để y = f(x) có TXĐ: D = R

điều kiện là: \(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2\ne0\) với mọi số thực x

<=> \(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2=0\) vô nghiệm với mọi số thực x

<=> \(\Delta'< 0\)

<=> 4 (m+1 )² - 4m^2 < 0

<=> 2m + 1 < 0

<=> m < -1/2

Vậy : ...

b) Để y = f(x) có TXĐ: D = R

điều kiện là:

\(\frac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}\ge0\) với mọi số thực x (1)

Lại có: \(-4x^2+5x-2< 0\) với mọi số thực x ( Tự chứng minh )

Do đó: (1) <=> \(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2\le0\) với mọi số thực x

<=> \(\Delta'\le0\)

<=> \(m\le-\frac{1}{2}\)

Vậy: ...